निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,int_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+	an x) d x$ ..... $(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ का उपयोग करने पर:$I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+	an x) d x$ ..... $(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log \left[1+	an \left(\frac{\pi}{4}-xight)ight] d x$$	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log \left\{1+\frac{	an \frac{\pi}{4}-	an x}{1+	an \frac{\pi}{4} 	an x}ight\} d x$चूंकि $	an \frac{\pi}{4} = 1$:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log \left\{1+\frac{1-	an x}{1+	an x}ight\} d x$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log \left\{\frac{1+	an x + 1 - 	an x}{1+	an x}ight\} d x$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{2}{1+	an x}ight) d x$$\log(\frac{a}{b}) = \log a - \log b$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log 2 d x - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+	an x) d x$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log 2 d x - I$ (समीकरण $(1)$ से)$2I = [x \log 2]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$$2I = \frac{\pi}{4} \log 2$$I = \frac{\pi}{8} \log 2$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

समाकलन $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ का मान है

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module